Kerjaya awal

Vecino memulakan karier profesionalnya di kelab Central Español pada tahun 2010. Mulai musim 2011-12, beliau berpindah ke kelab Nacional.

Fiorentina

Pada Januari 2013, Vecino menyertai kelab Serie A iaitu Fiorentina. Beliau telah menandatangani kontrak selama empat tahun dengan bayaran perpindahan yang dilaporkan sebanyak €2.5 juta. Walau bagaimanapun, perpindahan tersebut telah ditangguhkan dan diumumkan secar rasmi pada jendela perpindahan seterusnya iaitu ketika Ogos 2013.

Pada 3 September 2013, beliau tidak dipilih oleh pengurus Vincenzo Montella untuk skuad Liga Europa.

Vecino melakukan penampilan sulungnya untuk Fiorentina dalam perlawanan Serie A menentang Inter Milan yang berkesudahan Fiorentina kecundang 2-1 pada 26 September 2013.[3] Beliau jarang digunakan ketika permulaan musim 2013-14 dengan hanya tampil dalam enam perlawanan. Perkara ini menyebabkan beliau telah dibawa keluar untuk dipinjam ke kelab Serie A lain iaitu Cagliari sehingga penghujung musim.[4]

Vecino menghabiskan musim 2014–15 di Empoli secara pinjaman.

Pada pertengahan tahun 2015, beliau kembali ke Fiorentina dan menjadi tonggak penting pasukan. Beliau telah menandatangani kontrak selama lima tahun pada tahun 2016.

Internazionale

Pada 31 Julai 2017, Fiorentina secara rasminya menyatakan bahawa Vecino menjalani ujian kesihatan di Inter Milan[5] dalam proses untuk melengkapkan perpindahan yang menelan kos sebanyak €24 juta.[6] Perpindahan tersebut telah diumum secara rasmi pada 2 Ogos selain Vecino telah menandatangani kontrak sehingga Jun 2021.[7]

Beliau telah diberi jersi skuad nombor 11. Vecino melakukan penampilan sulungnya pada 20 Ogos dalam perlawanan pembukaan Serie A menentang kelab lamanya, Fiorentina dan beraksi selama 90 minit yang menyaksikan Inter menang 3-0.[8] Vecino menjaringkan gol pertamanya untuk Inter pada enam hari kemudian ketika menentang Roma. Perlawanan tersebut berkesudahan Inter menang 3-1 di gelanggang lawan dan kejayaan pertama Inter ke atas Roma di Stadio Olimpico selepas sembilan tahun.[9][10]

Pada 20 Mei 2018, Vecino menjaringkan gol kemenangan ketika menentang Lazio dan membuka peluang untuk Inter kembali ke arena Liga Juara-Juara Eropah selepas enam tahun tiada penyertaan oleh Inter.[11] Pada 18 September 2018, beliau menjaringkan gol kemenangan saat menentang Tottenham Hotspur yang menyaksikan Inter menang 2-1 dalam saingan Liga Juara-Juara.[12]